El Latécoère 350 voló por primera vez el 2 de febrero de 1931, pilotado por Antoine de Saint-Exupéry. Fue un desarrollo del Late 28 dotado con tres motores. Solo se construyó uno.

Los dos motores adicionales del 350 estaban alojados en carenados largos y aerodinámicos que se extendían hasta el borde de fuga del ala. El tercer motor se ubicaba en el morro, al igual que en el Latécoère 28. Todos los motores eran Hispano-Suiza 12Jb V-12 de 400 hp refrigerados por agua. Tres radiadores independientes para cada uno estaban fijados bajo el ala corta.

El piloto y el copiloto se sentaban uno junto al otro, con doble control, en una cabina cerrada justo por delante del borde de ataque, con ventanas a ambos lados del fuselaje para visión lateral y descendente. El acceso a la amplia cabina de pasajeros, de 4,60 m de largo, se realizaba a través de un compartimento de radio. La cabina tenía capacidad para diez pasajeros, cinco a cada lado con su propia ventana. En la parte trasera se encontraban los espacios para equipaje y los baños. Los pasajeros entraban por una puerta a babor y el equipaje se cargaba por una puerta al otro lado.

El 350 tenía un sobrepeso de más del 30 %, lo que equivalía a aproximadamente una tonelada. En consecuencia, la carga útil se redujo de la estimación de diseño de 1000 kg a aproximadamente 350 kg, lo que lo hizo totalmente inadecuado para su propósito. En vista de ello, poco importó que las pruebas de vuelo mostraran que algunas estimaciones de rendimiento eran optimistas: la velocidad máxima era un 5 % menor y la velocidad de pérdida mayor.

André Dubourdieu, piloto de pruebas de la compañía Latécoère, relató uno de sus vuelos en un Laté 350 con Antoine de Saint-Exupéry: «El motor izquierdo ya hacía un ruido desagradable en las gradas; ¡pero no importaba!». Estas circunstancias imprevistas no iban a retrasar el vuelo. Claro que los ruidos metálicos empeoraron inmediatamente después del despegue, y el motor chisporroteó y humeó; tras virar, el avión regresaba al aeródromo cuando vimos con terror cómo un trozo, un trozo grande, como una lámina de carrocería, un carenado, quién sabe, se desprendía del avión y giraba en caída libre. Sin embargo, la armonía del vuelo no pareció verse comprometida, y pocos minutos después aterrizamos con total normalidad. Simplemente, la puerta se había abierto y había sido arrancada por la corriente de aire porque Saint-Exupéry, en su prisa por despegar, no la había cerrado con llave.

Dado que el avión estaba financiado por el gobierno y era de su propiedad, Saint-Exupéry lo llevó a Villacoublay a principios de 1933 para su transferencia al Servicio Técnico del Estado, y desde entonces se pierde su pista.